Да, поскольку для показа подсказок, системе нужно выполнить по ней выборку.
Если запрос был по HTTPS, то увидит только поисковик (при условии, что он не сотрудничает с органами). Если без HTTPS, технически увидеть его могут все посредники между компьютером и конечным сервером.