при вводе каждого символа с поля слетает фокус
Потому что при изменении значения поле создаётся заново - ведь вы в качестве key это значение и указали. Что само по себе является дичью несусветной, кроме того, так у вас могут быть поля с одинаковыми key.
Генерируйте уникальные значения для key в момент добавления нового элемента в массив company_ids. Если удаление элементов из массива не предполагается, это может быть просто количество элементов / индекс элемента в массиве:
this.form.company_ids.push({
key: this.form.company_ids.length,
});
В противном случае можно сделать в компоненте свойство, значение которого будет при каждом добавлении увеличиваться:
this.form.company_ids.push({
key: ++this.currKey,
});
Или можно брать текущее максимальное значение key + 1:
this.form.company_ids.push({
key: Math.max(0, ...this.form.company_ids.map(n => n.key)) + 1,
});