Добавить каждому элементу массива свойство, отвечающее за наличие класса:
todos: [
{ open: false, ... },
{ open: false, ... },
...
],
По клику переключать значение этого свойства:
@click="todo.open = !todo.open"
Назначать класс в зависимости от значения:
:class="{ 'dropdown-active': todo.open }"
https://jsfiddle.net/2ef8yojn/