Я так понимаю, список месяцев должен разворачиваться по клику на год. Добавьте свойство activeYear, в обработчике клика выполняйте соответствующее присваивание, а в список месяцев (кстати, у вас там косячок - элементом списка является не ul, а li, так что ngFor стоит переместить) добавьте
*ngIf="year === activeYear"
. Типа
так:
activeYear = null;
log(year) {
this.activeYear = this.activeYear === year ? null : year;
}
<div class="middle-content" *ngFor="let year of years">
<a class="middle-content_top-indent" (click)="log(year)">{{ year }}</a>
<ul class="list-of-month" *ngIf="year === activeYear">
<li *ngFor="let month of months">
<span class="list-of-month__marker"></span>
<a href="#">{{ month }}</a>
</li>
</ul>
</div>