Как возможно изменить html разметку которую получил при поиске селектора и изменить список?
Вот
https://jsfiddle.net/rusline/xpvt214o/565320/
Или весь код
<select name="order[delivery]" onchange="shipping(this.value)" class="cart_select">
<option value="">Способ доставки</option>
<option value="2">Доставка курьером по Москве в пределах МКАД</option>
<option value="3">Самовывоз из офиса Риолис в Москве</option>
<option value="7">Международный почтамт (стоимость расчитывает менеджер)</option>
<option value="8">Экспресс доставка (стоимость расчитывает менеджер)</option>
<option value="12">Почта России</option>
</select>
<div class="cart_form_cont">
<select name="order[payment]" class="cart_select">
<option value="1">Внутренний счет</option>
<option value="2">Оплата при получении</option>
<option value="3">Наличные</option>
<option value="4">Квитанция СберБанка РФ</option>
<option value="5">Яndex.Деньги</option>
<option value="6">VISA/MasterCard</option>
</select>
</div>
$('.cart_select').styler();
console.log($("select[name='order[payment]']").siblings('.jq-selectbox__dropdown')[0].html(""));