Content scripts из расширений выполняются в своей «песочнице». Так что перехватить запрос (как я понял, вы именного этого хотите), отправленной самой страницей, не получится. Единственный вариант общения в этом случае — через DOM-дерево, оно общее.
Если же вам надо из контент-скрипта отправить кроссдоменный AJAX-запрос — то это делается путем
обмена сообщениями с Background Page, которая отсылает запрос, получает результат и отдает его контент-скрипту через, опять же, сообщения.