Nikolay Petyukh, а в чем проблема запустить на линуксе? И почему это большой фреймворк?
ТС как бы в вопросе писал, что хочет использовать asp .net core - дальновидно в том плане, что может понадобиться какая-нибудь административная панель или ещё какой web ui, так что тянуть bot framework, когда уже используешь asp .net - так себе идея.
Так есть прекрасная либа от самих telegram. Telegram.bot - она и на .net core норм работает. Вся документация есть, вот только на англ, но разобраться не сложно.