<div id="next1">Вперёд</div>
<div id="next1">Тоже вперёд</div>
<div id="prev1">Назад</div>
<div id="prev1">Тоже назад</div>
$("#yourid").slick('slickPrev');
$("#yourid").slick('slickNext');
$('.next1').click(function() {
$("#slick_id").slick('slickNext');
});
$('.prev1').click(function() {
$("#slick_id").slick('slickPrev');
});