Zabbix для работы запускает процессы на системе, а "стандартный хостинг" - это веб-хостинг, т.е. не предусматривает установку в систему стороннего кода. То есть нет, нельзя поставить заббикс. Но можно поставить только веб-консоль от заббикса, если сам сервер будет с него доступен, при конфигурации подключения к серверу заббикса изменяются только файлы данных и PHP-кода, которые веб-хостеры позволяют устанавливать.
