Здравствуйте. Все, что Вам нужно сделать - отправить запрос с джаваскрипта на какой-то урл (грубо говоря, страницу). В джаваскрипт файле делаете запрос через XMLHttpRequest (гуглите прямо сейчас статьи от MDN - создателей браузера файрфокс - там всё очень хорошо написано), в этом запросе в коде пропишите json, который передаете серверу с фронта (например, вроде "{"likesCount": 42}"). Например, Вы сделали запрос на php-файл server.php, где у вас есть код с функцией UPDATE (если используете MySQL), который обновляет лайки на статьях. Вам нужно распарсить этот json и вставить likesCount в эту функцию.
А на самой странице, на фронте, Вы в можете выводить лайки как, например,
<span class="likes-count"><?php echo $likesCount ?></span>