при помощи каких библиотек/технологий
Технологии - в основном canvas, webgl, иногда немного svg. Библиотеки - любые связанные с перечисленными технологиями и упрощающие работу с ними (на ваш вкус, иногда можно и вообще без них обойтись).
Примеры снега есть
вот тут. Вот
этот довольно симпатичный. Классный дождик есть
там же. Примеры огня найдете по аналогии.
Главное здесь - помнить о производительности. Можно сделать суперреалистичный эффект и намертво повесить браузер, а можно сделать что-то более простое, декоративное, понятное больше на уровне образов, но при этом не тормозящее и понятное коллегам (нужно обговаривать с дизайнером).
