$nick = $mysqli->query("SELECT * FROM 'accounts'");
$result = $nick->fetch_assoc();
var_dump( $result );
Выдает ошибку: "Fatal error: Uncaught Error: Call to a member function fetch_assoc()"
query
может вернуть false, у вас нет проверки на это и показ ошибки вот и страдаете, а ошибка скорее всего в том что для название таблиц и полей нужно использовать апострофы (`), а кавычки для текста. У вас же название таблицы в кавычках, т.е. нужно `accounts`