https://developers.facebook.com/docs/graph-api/ref...
Укажите fields=id,message,link,picture
Токен пользователя должен иметь соответствующие права доступа на чтение и пользователь должен быть администратором группы.
Я категорически не рекомендую использовать группы Facebook для сайтов, бизнеса и т.д.
Группы предназначены для общения между друзьями. У групп очень ограниченные функции, например вы не можете таргетировать рекламу, посмотреть как люди читают посты и т.д.
Если вы хотите работать с аудиторией сайта/проекта/магазина - используйте страницы.
