На бэкенде завести таблицу c никами. Если на php, то можно использовать
https://github.com/fzaninotto/Faker метод firstName. Во второй таблице вести выданные ники с датой последнего входа в чат. Если дата последнего входа 10 дней, то удалять из второй таблицы. Ну а при выдаче ника, Вычитать из первой таблицы вторую таблицу, и получать случайную строку. Если строк нет, то брать случайную строку из 1 таблицы и добавить рандомный суффикс. Вариантов много...
