Вот мне его теперь нужно остановить как-то тоже через URL.
Вариантов которые мне сходу приходят в голову, примерно два:
1. Убить процесс, который выполняет этот скрипт (зависит от того, как это скрипт был запущен)
2. Через другой скрипт, записывать некий код: в базу данных, файл, хранилище или куда-нибудь ещё - который будет готовить, что первый скрипт должен прервать своё выполнение, в это время, первый скрипт будет периодически проверять наличие этого изменения (говорящего о том, что ему нужно прерваться) и при обнаружении такового - будет прерываться сам
P.S. PHP-скрипты не запускаются "через URL" и обычно никоим образом не связаны с браузером. В классическом случае - их запускает веб-сервер или FCGI-сервер. Иными словами, в PHP (как и в любом другом подобном скрипте) изначального такого понятия как "закрылся браузер" - не существует.