Правильно ли я понял, что данные формы были отправлены на удаленный сервер и уже был получен положительный результат. И после этого нужно те же данные формы уже отправить на локальный сервер, чтобы сохранить их уже у себя?
Думаю, что это невозможно.
Нужно отсылать данные изначально на локальный сервер. Скрипт получивший данные из формы отсылает curl-ом данные на удаленный сервер, и если оттуда возвращается true, тогда сохраняет данные на локальном сервере. И затем уже отвечает клиенту об успехе или неудаче.