Из папки default копирую код в свой шаблон, но поле не появляется.
Если поле это обычный input, то как его программно обработать, чтобы реализовать скидки?
Если у вас возник такой вопрос, то вам не стоит копаться в компоненте корзины. Поверьте. Компонент не из простых. Используйте стандартный, без кастомизации.
Если всё же не верите, тогда в настройки добавьте
"HIDE_COUPON" => "N"