Для проверки правильности я начал нажимать клавиши после клика по input, чтобы видеть нажимаются ли они.
elem = driver.find_element_by_id("q")
elem.send_keys('t')
ActionChains(driver).key_down(Keys.LEFT_SHIFT).send_keys('ff').perform()
Код выше введет в input tFF, то есть левый шифт зажимается. Но стоит его переписать на CTRL+t:
ActionChains(driver).key_down(Keys.LEFT_CONTROL).send_keys('t').perform()
И не срабатывает, хоть по логике должно.