Обрабатываете $_GET массив в файле site.php
// получаете данные с формы
$var1 = $_GET['varname1'];
$var2 = $_GET['varname2'];
$value = 'your data in cookie';
// проверяете, если чек был установлен, то это true
if($var1){
// ставим куку
setcookie ("your_cookie_name", $value);
}else if($var1 == false && $_COOKIE["your_cookie_name"]){
// если чек не установлен и существует кука с именем your_cookie_name
// то ее удаляем, ставя ей отрицательное время жизни
setcookie ("your_cookie_name", "", time() - 3600);
}
Для того что бы ставить или нет чек на форму, на поле сделать проверку типа:
<input type="checkbox" value="1" name="varname2" class="styled" <?php if($_COOKIE["your_cookie_name"]){ echo 'checked="checked"'; }?>>
p.s. это пример на скорую руку. Почитайте детальнее про то как работать с куками, как удалять, проверять и хранить в них данные.
+ данные полученные через $_GET нужно строго типизировать (например, если ожидаете число, то очищаете результат от тегов, пробелов, проверяете на число, если полученные данные число, продолжаете, иначе возвращаете false)