Если речь идет непосредственно о фигурных пазлах, то вариант с разрезать тут, наверное, неприменим. Я бы на вашем месте смотрел в сторону создания SVG фигур с белой заливкой и замощением ими верхнего блока над картинкой. Дальше остается только через JS дать им эффект исчезновения.
UPD:
Заинтересовала тема, решил поковыряться, наткнулся вот на такой
скрипт, думаю если уделить время его анализу получится именно то что вам необходимо.