WebAPI, REST, RESRFULL - способы взаимодействия
JSON, JSONP - формат текстовых данных
WebAPI это что-то .NET'овское, не знаком с ним
REST - это набор правил для описания способов взаимодействия с компонентами системы
RESTful - это что-то вроде свойства, которым обладает система, соблюдающая все правила REST
JSON - с ним, я думаю, все ясно, как в JavaScript есть ключ -> объект/массив/значение
JSONP - тот же JSON, который с целью безопасности обернут в какую-то функцию, о которой должен знать клиент