Два варианта:
1. Записывать в lacalStorage копию значения или хеш от новых кук, и дату их изменения.
А при загрузке страницы обновлять принудительно, если устарели.
2. Запретить кеширование.
Cache-Control: no-cache, max-age=0, must-revalidate, no-store
Учитывайте, что при этом могут быть потери производительности.