Если svg в теге img, то практически невозможно управлять отображением через css файл.
Но можно подключить внешний css в файл svg и уже там делать необходимые настройки, но надо учитывать особенности xml.
Вот как
иногда делаю я.
В svg-файле подключить внешний стиль (3 строка) и дать id нужным элементам(4 строка)
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" x="0px" y="0px" width="260px" height="53px" viewBox="0 0 260 53" xml:space="preserve">
<?xml-stylesheet href="my-style.css" type="text/css"?>
<path class="st0" id="elem1" d = "">
И уже в подключенном файле делаю необходимые настройки.
Вот хорошая статья на Хабре.