Видимо потому, что того требует
спецификация. Если кратко, то именно браузер определяет, нужно ли отправить серверу куку или нет, и вывод он делает на основе path или domain.
Выставлять домен, отличный от текущего - мало смысла.
По поводу пустого значения и "/" - да они равнозначны. Об этом, кстати, тоже написано в спеке.
Но это не точно ...
