зарегистрируйте новое приложение инстаграмм, если будет достаточно одного ключа для всех пользователей. сложнее если надо использовать уникальный ключ для каждого пользователя. там OAuth используется, т.е. ваше приложение редиректит пользователя на страницу авторизации инстаграмма, если пользователь вводит верные данные то пользователя редиректит на указанную вами страницу и при этом на указанную вами страницу приходит сиг кей.