<select name="select_1" id="select_1" onchange="document.getElementById('select_2').value =value ; ">
<option value="" class=""></option>
</select>
<select name="select_2" id="select_2">
<option value="" class="(вставить здесь value из select_1)"></option>
</select>
// получаем массив опций селекта
var opt_collection = document.getElementById('select_2').options;
// получить доступ к конкретной опции можно по индексу.
// Далее получить classList, который тоже является массивом,
// и добавить в него значение
opt_collection[0].classList.add(value);