PHP, sendmail, exim, mailing to remote domains not supported, wtf?

Question

[Сергей Пуговкин]

Я уже тут писал - Не высылается почта (ни через php mail(), ни через swiftmail (yii2)). Почему? - о проблемах с отправкой почты. Неожиданно это повторилось у другого хостера. Везде - VPS. Спама не рассылаю.
Разозлило. Стал копать логи. Лог, который имеет хоть какое-то отношение к почте, только такой: /var/log/exim4/mainlog
Вот отрывок оттуда:

2016-09-21 13:09:07 1bmeSh-0008Hs-DG <= [e-mail] U=www-data P=local S=562
2016-09-21 13:09:07 1bmeSh-0008Hs-DG ** [e-mail] R=nonlocal: Mailing to remote domains not supported
2016-09-21 13:09:07 1bmeSh-0008Hw-F0 <= <> R=1bmeSh-0008Hs-DG U=Debian-exim P=local S=1463
2016-09-21 13:09:07 1bmeSh-0008Hs-DG Completed
2016-09-21 13:09:07 1bmeSh-0008Hw-F0 => www-data <[e-mail]> R=local_user T=mail_spool
2016-09-21 13:09:07 1bmeSh-0008Hw-F0 Completed
2016-09-21 13:15:23 Start queue run: pid=31908
2016-09-21 13:15:23 1bmUQw-0007gn-L9 Message is frozen
2016-09-21 13:15:23 End queue run: pid=31908

Гугление привело сюда: https://wiki.debian.org/PkgExim4UserFAQ#I_get_the_...
В связи с чем возникло много вопросов.
1. Причём тут exim4, если функция mail() php работает через sendmail, и phpinfo() показывает действительный путь до sendmail?
2. Я правильно понимаю, если удалить exim4, то функция mail() перестанет работать? А что-нибудь ещё не отвалится? И что станет с sendmail?
3. Гугление по вопросу "Mailing to remote domains not supported" привело меня к куче отрерайтенных статей одной:

надо перенастроить exim, там всё просто, но будьте осторожны - откроете дыру спамерам

О какой дыре идёт речь? Блин, можно это дело настроить так, что бы оно только высылало почту только через мой только php скрипт? Мне это нужно для формы обратной связи на сайте. Всё, больше мне от "почтовика" на сервере ничего не надо.

swiftmail, который по умолчанию идёт с yii2, тоже не работает. На том сервере дело решилось тем, что настроил его для работы через smtp яндекса. Но тут это будет излишне, т.к. это получается мне надо подключаться к своему ящику и через него высылать самому себе сообщение. Бредово, но можно. Но хотелось бы ответы на эти 3 вопроса.