Почему не получается передать значение в handler.php?
Вот код
jq
$("#register").click(function() {
var login = document.getElementById('login').value;
var email = document.getElementById('email').value;
var password = document.getElementById('password').value;
var passwordRepeat = document.getElementById('passwordRepeat').value;
Ну проверьте передаваемые данные на всех этапах. Посмотрите что в переменной до отправки аяксом. Посмотрите как выполняется запрос, что он возвращает. Сделайте var_dump в пхп скрипте.