Это разные вещи. Tornado и Twisted - это сервер (может и выступать клиентом) со своим event loop.
asyncio - это непосредственно event loop (в очень упрощенной форме) со всякими наворотами.
Tornado и Twisted лучше сравнивать в aiohttp.
В Tornado вместо своего родного event loop можно интегрировать asyncio, об этом написано в документации.
Под твистед много чего написано. Например куча протоколов, некоторые я, к сожалению, пользую. Для меня переход пока не осуществим в принципе из-за этого. Если протоколов кроме web не нать, то можно и asyncio пользовать с питоном 3.4+
Ivan: uvloop (это вроде как преимущество) - вроде самый быстрый event loop, но пока я не вижу никакой в это практической пользы, т.к. пока с помощью это библиотеки можно реализовать эхо-сервер. , а то, что python 3.4+ - это скорее недостаток.
