Хочется какого-то простого решения, почти dragndrop вариант.
Это от сайта зависит. Если специального API нет - то не выйдет.
Как парсить элементы с сайта на страницу своего сайта?
Ну, очевидно, 2 способами - либо к сайту делать запросы с бек-енда (curl и т.д.), либо с фронт-енда (JS).
Что именно выбрать - это смотря что нужно и смотря что возможно (не всегда можно из JS - кросс-доменная политика сайта запросто может это запрещать)
Еще Flash можно попробовать, тоже фронт-енд...