Что будет, если к базе данных подключатся два посетителя?
Если СУБД подразумевает многопользовательскую обработку данных (MySQL в их числе), то все будет в порядке. Более того, современные клиент-серверные СУБД для того и нужны, чтобы к ним могли подключаться множество клиентских приложений и отправлять запросы. Сотни и тысячи подключений - нормальная ситуация для загруженного сайта.
Могут ли PHP-сценарии выполнятся параллельно?
Разумеется, иначе как получить приемлемую отзывчивость для сайта?
Можно ли к БД подключиться параллельно, используя одного и того же пользователя БД?
Вообще это зависит от СУБД, иногда можно ограничивать количество TCP-подключений для одного БД-пользователя. Но как правило по-умолчанию это ограничение не стоит, и обычно все запущенные экземпляры скрипта используют одного юзера для подключения. Иногда для разных скриптов используют разных пользователей БД в целях повышения безопасности - например, для обычных посетителей - пользователя с меньшим набором прав, а для администратора или менеджера - другого пользователя с полным доступом к БД. Тогда, в случае эксплуатируемой SQL-инъекции последствия будут не такими значительными. [В такой архитектуре обычно каждый
пользователь БД соответствует одной
роли в приложении (администратор/контент-менеджер/обычный посетитель)].
Если к базе данных могут происходить параллельные подключения, как синхронизировать доступ?
Или транзакции с определённым уровнем блокировки?
Не знаю, что вы понимаете под "уровнем блокировки", но вам определенно следует познакомиться с
уровнями изолированности транзакций.
Например, читатели (посетители) просматривают товары, а писатель (администратор) обновляет цены или добавляет новый товар.
Если разберетесь с уровнями изолированности - получите ответы на такие вопросы. В частности, read commited (уровень изоляции по умолчанию в большинстве реляционных СУБД) как раз решит проблему параллельных чтения и обновления.
Вообще, с транзакциями определенно следует познакомиться, тем более раз уж взяли в качестве учебного задания интернет-магазин. Только в этом случае можно считать этот учебный проект завершенным.