1) Юзайте PDO, смотрите на его исключения. (скорее всего отпадут все остальные пункты)
2) Проверьте - запущен ли мускуль на локалхосте
3) Прверьте :
а) база данных - существует?
б) пользователь - существует?
в) пользователь имеет права на базу?(там у вас рут указан, но хз как там настроено у Вас, пароль проверьте)