<form onSubmit={this.handleSubmitTest}>
//Мы задаем один и тот же стейт на открытие фрагмента формы и на required,
//соответственно если форма открыта, то и поле необходимо
<Input type="checkbox" onChange={()=>this.setState({check: !this.state.check})}/>
<Input type="text" placeholder="Enter UR Number" required={this.state.check}/>
<ButtonInput type="submit" value="Submit Button"/>
</form>
Браузер будет подсказывать, что поле обязательно. Если хочешь сам валидацию делать - перехватывай событие onSubmit и проверяй event.target.myinput.required.