Потому, что mouseout срабатывает при переходе с родителя на дочерний элемент (ну и вообще при каждом чихе). А вы как раз его и создаете. В итоге элемент создаётся - срабатывает mouseout - элемент удаляется - срабатывает mousein - элемент создаётся и так по кругу. Подробнее и с картинками.
Вас спасут mouseenter/mouseleave.
Ну а вообще, сделайте скрытую кнопку в каждом узле и показывайте её через css, зачем скриптом-то?
Простой
