Просто с file.txt никаких проблем не возникает:
<!DOCTYPE HTML>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title>AJAX запрос методом GET</title>
</head>
<body>
<h1>AJAX запрос методом GET</h1>
<textarea id="textarea"></textarea>
<br>
<button id="button">Загрузить</button>
<script>
document.getElementById("button").onclick = function() {
var request = new XMLHttpRequest();
request.open("GET", "file.txt", true);
request.onreadystatechange = function() {
if (request.readyState == 4 && request.status == 200) {
document.getElementById("textarea").value = request.responseText;
}
}
request.send();
}
</script>
</body>
</html>