1. Свойство background-position-x является нестандартным и не входит в спецификацию CSS.
2. Only properties that take numeric values are supported (e.g. backgroundColor is not supported).
Гугл намекает, что есть jquery.backgroundPosition плагин, который умеет анимировать background-position. Его оффсайт мертвый, но можно украсть его например
отсюда из демо. Ну а дальше что-то типа:
var bp = element.css('background-position');
var bpSecondPart = bp.slice(bp.indexOf(' '));
element.animate({
backgroundPosition: '-80px' + bpSecondPart
}, 500);