Почему при загрузке страницы с кодом <img src="http://website.com/tds/go.php?sid=1">
или просто <img src="http://website.com/">
не засчитывается посещение website.com и можно ли как-то это сделать с помощью img src?
Потому что это обычный GET-запрос, который лишь получает ответ в виде файла.
А посещение в системах аналитики чаще всего ловится скриптом на js, до загрузки и исполнения которого при таком запросе никогда не дойдет, оттого и не запишет он ничего.