Удивляет, что в век адаптивного дизайна различные сервисы, которые позволяют эмбедить свой контент, до сих пор используют фиксированные величины. Как быть, если вы хотетите, что бы все видео и другие хрени, втсавленные на сайт через айфреймы, не ломало внешний вид сайта при просмотре з мобильных устройств?
Так задавайте iframe с ютубом размеры в процентах. Он вполне это умеет.
Точно так же можно менять размер iframe на media queries, думайте о нем как о картинке.