Не знаю что такое Laravel Exceptions, но стандартный вывод ошибок в dev режиме, и log файл на проде - устраивают более чем полностью. Так же люблю подключать BugSnag для прода, чтобы вовремя ловить ошибки.
Полотно из коллбеков наоборот помогает понять из-за чего и где произошла ошибка.
Если вы не можете в этом разобраться, то ошибка скорее всего в вас, и вам нужно менять что-то в себе.