Можно просто после выбора подарка в форму засунуть
input[type="hidden"] с нужным именем и значением (или пусть он там будет с начала, а по выбору изменяйте его значение). Ну, и, собстна, все это сериализовать.
сериализована форма, в массив
В строку, а не в массив - потому
push и не сработает.
var serial = $("form").serialize().split("&");
serial.push("present" + "=" + "Ящик пива"); /* $(elem).attr("data-present") */
$.get( "/get.php", serial.join("&") );
А вообще, никогда не любил метод
serialize и писал обертки, которые возвращали объект вида
{
key : val,
key2: val
}