Условие выполняется если $first || $second == true
То есть если ОДНа из двух переменных true то условие выполняется
Проще говоря если $first = 0 и $second = 0 то не выполнится
если $first =1 и $second =1 то выполнится,так как после 1 го найденого true значения исполняется код.
На примере вашего кода :
$first = 1;
$second = 1;
//ЕСЛИ $first == 1 то исполняется условие и $second уже не проверяется
//ЕСЛИ $first == 0 то проверяется второе значение $second == 1 то исполняется условие,так как одно из двух условий true
//Если $first == 0 и $second ==0 то условие не выполняется,так как ни одно из условий не true
if ( $first OR $second ) {
// Условие выполняется
} else {
// Условие не выполняется
}