Создайте 2 класса: с фоном и без. По умолчанию дайте всем li класс с исходным фоном.
Допустим такие классы
.default-bg{}
.active-bg{}
Теперь пишите так:
$('li').on('click', function() {
$(this).addClass('active-bg').siblings().removeClass('active-bg');
});
То есть при клике добавить элементу, на который кликнули класс active-bg, а у всех остальных удалить.