Вы чутка не то говорите. Контроллеры не используют в том, что Вы назвали шаблонами. В Вашем случае это представление, вьюшка. Это контроллеры передают данные в представление. В ASP MVC шаблоны представлений обычно начинаются с знака подчеркивания.
В своем коде Вы из контроллера, который находится в другой области, хотите отдать данные вьюшке, которая находится выше. По умолчанию, когда пишут,
return View();
контроллер будет искать вьюшку в своей области с именем метода, в папке View. В области у Вас вообще нет папки View и тем более вьюшки с именем index. Поэтому будет выдавать ошибку.
Если хотите отдать данные конкретной вьюшке в своей области, то укажите имя вьюшки, если нужна вьюшка из другой области, то делать это надо по другому. Иначе теряется смысл выделения области в проекте. В другую область лучше переходить по ссылке из вьюшки, ссылка должна быть с указанием пространства имен, где находится контроллер, который в свою очередь вызовет нужную Вам вьюшку, ну или из контроллера делать
return RedirectToAction();
Передав в него метод, контроллер, маршрут и параметры.
Вобщем, если по вопросу, то несколько контроллеров могут использовать одну вьюшку, но в своей области.
