Тут есть несколько вариантов. Смотря какой поиск и какой сайт ). Самый простой WHERE LIKE %% , однако, на больших объемах будет медленно. В MySQL с движком MyISAM есть возможность полнотекстового поиска, как раз есть
статья в связки с laravel. Можно написать свое простенькое решение: хранить в бд таблицу со словами и ссылками на сущности в которых эти слова присутствуют. Ну и конечно более продвинутые решения - это sphinx или elasticsearch.