Как уменьшить время выполнения программы, написанной на С++?

Question

[yuharu]

Задача: Какое наименьшее число n можно представить в виде произведения n = a∙b ровно k способами? Произведения a∙b и b∙a считаются одним способом, все числа натуральные (1 ≤ k ≤ 50).
Лимит времени: 1 сек.
При k=50 у меня тратится больше 2 сек.
Программный код:

int factors(int);

int main()
{
    int k;
	cin>>k;
	cout<<factors(k);
	cout<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

int factors(int k)
{
    int n=0, kol;
	while(true)
	{
		kol=0;
		n++;
		for (int i=n; i>0; i--)
			if (n%i==0)
			{
				if (i*i==n)
					kol=kol+2;
				else kol++;
			}
		if (kol/2==k)
			break;
	}
	return n;
}

Comments

[GavriKos]

Какое жуткое форматирование... Ctrl+k, d в студии сделайте...

[Антон Федорян]

Не до конца понятна суть задачи. Например, нужно найти 50 способов (если k=50) представить число 153 (n=153) в виде произведения двух чисел (a*b), правильно я понял? Можно увидеть конкретный результат для какого-нибудь числа?

[yuharu]

Антон Федорян: например введено число k=3, то есть нужно найти наименьшее число, которое можно составить из 3 произведений чисел, ответом будет 12, т.к. 1*12, 2*6, 3*4

Answer 1

[whiteBlackness]

Самый лучший способ - это алгоритм поменять. У тебя тут тупой перебор.
Гораздо эффективнее зайти с другой стороны задачи.
Любое число факторизуется на произведение простых чисел.
Тебе просто надо понять на сколько простых чисел должно факторизоваться твоё число - и взять столько первых простых чисел.

1 пара у тебя всегда есть. 1 * само число.
Осталось понять какая должна быть струтура факторизации числа (сколько должно быть одинаковых простых чисел и сколько различных).

Comments

[yuharu]

да я как раз и понимаю, что время уходит из за большого кол-ва итераций, и надо их сократить, но я пока не знаю как...

[whiteBlackness]

yuharu: так я и написал как. Не перебирать все числа, а сначала понять, какое должно быть разложение на простые числа (факторизация). А потом просто взять первые несколько простых чисел - тогда будет минимальное число.

Твоё искомое число представляется в a * a * ... * a * b * b * .. * b * c ..
где a, b, c - это различные простые числа.
Например
2 * 2 * 3 * 5 * 5

a a b c c

Данное разложение можно разделить пополам несколькими различными способами
| aabcc
a | aabcc
aa | bcc
ab | abcc
...
и т.д.

Число таких вариантов разделения - это твоё k

Тебе надо найти такие последовательности aabbc, которые дают тебе именно заданное число разделений.

После этого, как у тебя появилось несколько претендентов на разделение
например aabbc и abcd
ты вместо букв подставляешь первые несколько простых чисел - и смотришь какой вариант даст минимальное число.

Чем больше раз буква встречается - тем меньшее простое число должно ей соответствовать.
Но всё равно может быть придётся проверить несколько вариантов.

[yuharu]

whiteBlackness: спасибо :) попробую

Answer 2

[Tlito]

я написал код, решающий эту задачу, который выполняется максимум за 0.4секунды на интел 2Ггц четырехяденом, ос убунту. в компиляторе code::blocks отображается время.
вы либо на сдк запускаете, либо в учет идет время ожидания ввода. в моей программе ввод я отключил и при к=50 время 0,1...0.4 на картинке видно 0.2
не знаю насколько моя программа оптимальна, но я точно не понял комментарий выше по aa|bccdd... aabcc|dd...

код я разместил на сайте в графе программирование - с++
tlito.ru/node/203

Comments

[yuharu]

у вас неправильный код, лишь с некоторыми числами проходит, проверьте и убедитесь в этом сами :)

[Tlito]

я заметил что не работал с 1, исправил: добавил одну строку в начало функции поверка если к=1. а с какими еще не работает? код и принсткрин новый тут tlito.ru/node/203

[yuharu]

Tlito: не в 1 дело, со многими числами не проходит, я запустила программу на этом сайте и лишь 38% прошло решение

[Tlito]

понятно. если бы я мог так же проверить, может быть я бы узнал как исправить. а так я мог проверить только для 1, 2, 3, 4

[yuharu]

Tlito: к сожалению проваленные тесты не показываются с какими они были вариантами чисел

[Tlito]

тогда я не знаю как сделать этот алгоритм. и не могу вам помочь.
спросите учителя об алгоритме