1. Не нужно сразу показывать ваш див, пользователь может просто мышкой провел, чтоб закрыть вкладку... - нужен тайм-аут
2. mousein и mouseout нужны и у самого объекта и у дива, и тут не важно показывается ли ваш див поверх объекта или рядом.
В итоге получаем следующее (я всегда делаю так и в выпадающих меню и в ховер-дивах и в других. подобных случаях):
- mousein на объекте - запускаем таймер, по истечению которого показываем див.
- mouseout на объекте - сбрасываем таймер и mousein. Запускаем таймер, по истечению которого скрываем див.
- mousein на диве - сбрасываем ВСЕ таймер с объекта и больше ничего не делаем
- mouseout на диве - Запускаем таймер, по истечению которого скрываем див.
Длительность таймеров подбирается на вкус, я почти всегда использую 50-100мс.