Сервер приложений должен соответствовать спецификации JEE, и уметь запускать полноценные JEE приложения. То есть включать в себя контейнер сервлетов, MQ-сервер, контейнер EJB, JTA и что-то там еще (см. wiki). Референсная реализация - это Glassfish, продукт бывшего Sun, теперь Оракл. Самые популярные - это Weblogic, IBM Webspehre, JBOSS. Есть опенсорс реализация - TomEE. А контейнер сервлетов собсно предназначен для запуска джавайских веб-приложений. Самый частый использующийся - это Apache Tomcat.
