В таких случаях Z-index не поможет...
Маленький квадрат нужно убрать совсем или через fadeOut или через коллбек...
$('div').click(function(){
$('div').fadeOut(200)
});
$('div').click(function(){
$(this).css({opacity: 0},function(){$(this).css({'display':'none'});})
});