Все верно. QShortcut позволяет создавать горячие клавиши для
окна, они и не должны работать когда окно не в фокусе.
Вам нужны
глобальные горячие клавиши. В чистом Qt'е таковых нет, их надо писать самому или искать готовые решения (например,
QxtGlobalShortcut).