Конечно один на все треды, у вас же коннекшин описан как статик. Если нужно коннекцию на тред, то используйте ThreadLocal. А еще лучше дополнительно использовать и connection pool типа c3p0 или dbcp (какой из них сейчас моднее н е знаю, но пользовал и тот и тот успешно). Это в значительной мере съэкономит ресурсы и коннекты к базе, например больше будут переиспользоваться prepared statements и кеши со стороны базы. На мускуле это не очень заметно (хотя как сказать), а вот на сайбейсе или оракле даже очень!
commons.apache.org/proper/commons-dbcp и
www.mchange.com/projects/c3p0
В документации куча примеров по использованию, даже готовые классы и для потоков кажется...